ทฤษฎีบทพิทาโกรัสนี้นั้นได้แต่ใดมา

หนึ่งในชื่อแรก ๆ ที่นักเรียนทุก ๆ คนเคยได้ยินในชั้นเรียนคณิตศาสตร์คือ “พิทาโกรัส” เพราะต้องเรียนเกี่ยวกับ “ทฤษฎีบทพิทาโกรัส” ที่กล่าวว่า “ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ  พื้นที่ ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉากของ สามเหลี่ยมมุมฉากนั้น”  ฟังดูมึนๆ ใช่ไหมคะ  มันก็คือ

                                                                           Untitled-2                                                            (1)

          โดยที่ c คือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากในขณะที่ a และ b คือความยาวของอีกสองด้านที่เหลือของสามเหลี่ยมมุมฉาก (มาถึงตรงนี้ก็คงไม่มีใครไม่รู้จักสมการนี้แน่นอน)  ทฤษฎีบทนี้ถูกเรียกว่าทฤษฎีบทพิทาโกรัสและเป็นที่เชื่อกันโดยทั่วไปว่าถูก คิดขึ้นโดยนักวิทยาศาสตร์(และนักปรัชญาและผู้นำทางศาสนา)ชาวกรีก คือ “พิทาโกรัสแห่ง Samos”  แต่จริงๆ แล้วทุกวันนี้ใครต่อใครก็ยังถกเถียงกันไปมาว่าต้นกำเนิดแรกสุดของทฤษฎีบทพิทาโกรัสนี้มาจากที่ใด

1 2

                                                   ทฤษฎีบทพิทาโกรัส [1]                            รูปปั้นใบหน้าของพิทาโกรัสแห่ง Samos  [2]
  ในภาษาอังกฤษ  ทฤษฎีบทพิทาโกรัสมักจะถูกเรียกว่า”ทฤษฎีบทพิทาโกเรียน” (Pythagorean Theorem)   คำว่า”พิทาโกเรียน” นอกจากจะเป็นชื่อของทฤษฎีบทแล้ว ยังหมายถึงกลุ่มคนที่มีความคิดและความสนใจคล้ายคลึงกันทั้งในด้าน วิทยาศาสตร์และปรัชญาซึ่งจริงๆ ก็คือบรรดานักเรียนและผู้ติดตามรวมไปถึงบรรดาผู้ที่นับถือและเลื่อมใสพิทาโก รัสแห่ง Samos เนื่องจากว่าในเวลานั้นมีประเพณีที่นักเรียนจะยกเครดิตผลงานของตัวเองให้กับ ครูคือเผยแพร่ผลงานของตนเองในฐานะผลงานของครู  จึงมีข้อสังเกตว่าอาจจะเป็นไปได้ว่าทฤษฎีบทพิทาโกรัสนี้อาจจะเป็นผลงานของพิทาโกรัสเองหรือเป็นผลงานของหนึ่งในชาว “พิทาโกเรียน” ก็เป็นได้

          บันทึกแรกที่ให้เครดิตทฤษฎีบทพิทาโกรัสแก่พิทาโกรัสแห่ง Samos คือบันทึกของ Plutrach นักประวัติศาสตร์ชาวโรมัน เขียนขึ้นประมาณ 500 ปีหลังช่วงชีวิตของพิทาโกรัส   แต่ก็มีหลักฐานทางประวัติศาสตร์ว่าบางส่วนของทฤษฎีบทพิทาโกรัสนั้นอาจจะ ปรากฏขึ้นก่อนช่วงชีวิตของพิทาโกรัส  บางส่วนที่ว่าคือเรื่องของ “Pythagorean Triples”  หรือจำนวนเต็มสามจำนวนที่ทำให้สมการพิทาโกเรียน (สมการที่ 1 ด้านบน) เป็นจริง  เช่น 3 4 และ 5  บันทึกทำจากกระดาษปาปิรัสซึ่งถูกเขียนขึ้นในอียิปต์ประมาณ 2000-1700 ปีก่อนคริสตกาลกล่าวถึงปัญหาซึ่งคำตอบเกี่ยวข้องกับ “Pythagorean Triples” คือ 6 8 และ 10 แผ่นจารึกดินเผาที่ถูกสร้างขึ้นในเมโสโปเตเมียเมื่อประมาณ 1790-1750 ปีก่อนคริสตกาลก็พูดถึง Pythagorean Triples เช่นกัน 

3 4

                           ภาพวาดชาวพิทาโกเรียนชื่นชมพระอาทิตย์ขึ้น [3]                        แผ่นจารึกดินเผาจากเมโสโปเตเมียที่กล่าวถึง
Pythagorean Triples [4]
นอกจากนี้ทฤษฎีบทพิทาโกรัสยังไปปรากฏตัวในทวีปเอเชียในยุคโบราณ  Baudhayana Sulba Sutra  จากประเทศอินเดียเขียนเกี่ยวกับ Pythagorean Triples และบทพิสูจน์ทฤษฎีบทพิทาโกรัสสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งเป็นสามเหลี่ยมด้าน เท่า  Apastamba Sulba Sutra ซึ่งถูกเขียนขึ้นประมาณ 600 ปีก่อนคริสตกาล (ก่อนช่วงชีวิตของพิทาโกรัสเล็กน้อย) มีบทพิสูจน์ทฤษฎีบทพิทาโกรัสแบบทั่วไป (คือสมการที่ 1 ด้านบน) ด้วย   ทฤษฎีบทพิทาโกรัสยังถูกกล่าวถึงในหนังสือหลายเล่มในประเทศจีนเช่นหนังสือ Zhou Bi Suan Jing จากประมาณ 100 ปีก่อนคริสตกาล และหนังสือศิลปะทางคณิตศาสตร์เก้าบทที่ถูกเขียนขึ้นมาในสมัยราชวงศ์ฮั่น (สองเล่มนี้เขียนขึ้นหลังช่วงชีวิตของพิทาโกรัส)  การที่ทฤษฎีบทพิทาโกรัสปรากฏตัวในหลาย ๆ ประเทศในยุคโบราณทั้งกรีก เมโสโปเตเมีย อียิปต์ อินเดียและจีนจึงเป็นบทพิสูจน์คำพูดที่ว่า “คณิตศาสตร์คือภาษาสากล”  

5 6

                    หนังสือ Zhou Bi Suan Jing จากประเทศจีน [5]              บันทึกทำจากกระดาษปาปิรัสจากศตวรรษที่ 6 [6]

 

References

·         van der Waerden, Bartel Leendert (1983). Geometry and Algebra in Ancient Civilizations. Springer. .

·          Carl Benjamin Boyer (1968). “China and India”A history of mathematics. Wiley.

·         http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem

เครดิตภาพ

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem#mediaviewer/File:Pythagorean.svg

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras#mediaviewer/File:Kapitolinischer_Pythagoras_adjusted.jpg

[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras#mediaviewer/File:Bronnikov_gimnpifagoreizev.jpg

[4] http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem#mediaviewer/File:Plimpton_322.jpg

[5] http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem#mediaviewer/File:Chinese_pythagoras.jpg

[6] http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem#mediaviewer/File:P._Oxy._I_29.jpg

 

บทความโดย
อ.ดร. ปนัดดา เดชาดิลก
อาจารย์ประจำภาควิชาฟิสิกส์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย